Devi progettare un elemento in cemento armato sottoposto a flessione biassiale? In questo esempio potrai seguire la validazione della precisione di WeStatiX nel calcolo dell’area della sezione trasversale dell’armatura per una trave sottoposta a flessione biassiale.
In WeStatiX è possibile trovare il modello che abbiamo utilizzato per questa validazione: si tratta di una trave a sbalzo sottoposta a flessione biassiale e a forza assiale di compressione sulla sua estremità libera.
| Forza assiale | \(N_{Ed}\) | \(\) | 750 | kN |
| Momento flettente X | \(M_{Ed,X}\) | \(\) | 225 | kNm |
| Momento flettente Z | \(M_{Ed,Z}\) | \(\) | 315 | kNm |
Le proprietà della sezione trasversale sono elencate qui di seguito.
| DESCRIZIONE | SIMBOLO | VALORE | UM | |
|---|---|---|---|---|
| Larghezza complessiva di una sezione trasversale | \(b\) | \(\) | 500 | mm |
| Altezza | \(h\) | \(\) | 400 | mm |
| Copriferro | \(d_1\) | \(\) | 70 | mm |
| Copriferro | \(d_2\) | \(\) | 70 | mm |
| \(d’\) | \(h-d_1\) | 330 | mm | |
| – | \(b’\) | \(b-d_2\) | 430 | mm |
| Rapporto per la scelta del diagramma di interazione | \(d’/h\) | \(\) | 0,18 | – |
E infine, i parametri del materiale
| DESCRIZIONE | SIMBOLO | VALORE | UM | |
|---|---|---|---|---|
| Resistenza caratteristica a compressione per provini cilindrici a 28 giorni | \(f_{ck}\) | \(\) | 25.000,00 | kPa |
| Resistenza caratteristica a snervamento dell’armatura | \(f_{yk}\) | \(\) | 550.000,00 | kPa |
| Coefficiente per gli effetti a lungo termine | \(\alpha_{cc}\) | \(\) | 1,00 | – |
| Coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo | \(\gamma_c\) | \(\) | 1,50 | – |
| Coefficiente di sicurezza per l’acciaio da armatura | \(\gamma_s\) | \(\) | 1,15 | – |
| Valore di progettazione per la resistenza a compressione del calcestruzzo | \(f_{cd}\) | \(\alpha_{cc} f_{ck}/\gamma_c\) | 16.666,67 | kPa |
| Valore di progettazione per la resistenza a snervamento dell’acciaio da armatura | \(f_{yd}\) | \(f_{yk}/\gamma_{s}\) | 478.260,87 | kPa |
Una volta preparato il modello, è possibile avviare l’analisi, ottenendo i seguenti diagrammi.
Focalizzandoci sui risultati del progetto del membro in cemento armato, si può notare che l’area di acciaio totale nella sezione trasversale è \(A_{s,tot}=46,17cm^2\).
È possibile validare ciò con brevi diagrammi di interazione per la progettazione in cemento armato di una sezione trasversale sotto flessione biassiale. [1]
| Forza assiale parametrizzata | \(\nu\) | \(N_d/b \cdot h \cdot f_{cd}\) | 0,225 | – |
| \(\beta\) | \(0,6+\nu\) | 0,825 | – | |
| Eccentricità fittizia | \(e’_y\) | \(e_y + \beta \cdot e_z \cdot b / h\) | 0,733 | m |
| Momento monoassiale effettivo | \(M’_z\) | \(N_{Ed}\cdot e’_y\) | 549,84 | kNm |
| Momento flettente parametrizzato | \(\mu\) | \(M’_z/b\cdot h^2 \cdot f_{cd}\) | 0,33 | – |
| Coefficiente dal diagramma di interazione | \(A_s / b \cdot h\) | \(\) | 0,02 | – |
| Area di acciaio totale | \(A_{s,tot}\) | \(\) | 48,00 | cm^2 |
Quindi l’errore è
\( \epsilon = 1-\frac{46,17}{48,00} = 3,81\% \)Il che è accettabile in quanto il metodo del diagramma di interazione è approssimativo. La soluzione di WeStatiX è quindi validata.
[1] Scriptum zur Vorlesung BETONBAU 1 nach EC 1992-1-1, Technische Universität Wien, Institut für Tragkonstruktionen – Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Johann KOLLEGER