In questa sezione vogliamo mostrarti il confronto tra la soluzione analitica e quella numerica per il sistema sottostante.
Modulo di Young | E | 1,00 | kPa |
Sezione | A | 0,01 | \(m^2\) |
Lunghezza | L | 1,00 | m |
Momento d’inerzia | J | 1,00 | \(m^4\) |
Carico | q | -1,00 | \(kN/m\) |
Puoi imparare a costruire il modello in WeStatiX o semplicemente eseguire il calcolo, è già nei nostri tutorial!
Come di consueto, è possibile trovare l’equazione della trave che modella i vincoli ed i carichi come condizioni al contorno.
Dopo di che si ottengono queste due equazioni per la deformata
La prima è valida \( 0<x<L\)
\(v_{AN1} (x) = \frac{q (67L^4 – 90L^2 x^2 + 23 x^4)}{552EI}\)
La seconda tra \( L<x<3L\)
Si possono quindi trovare le formule per la rotazione, il momento flettente e le forze di taglio.
Nella tabella seguente si confronta il valore di vari parametri con la soluzione di WeStatiX.
DESCRIZIONE | PARAMETRO | UM | SOLUZIONE ANALITICA | SOLUZIONE ANALITICA | WSX | ERRORE |
---|---|---|---|---|---|---|
Spostamento verticale in A | \(v_{A}\) | m | \(67 qL^4/ 552 EJ\) | -0,12138 | -0,12138 | 0,00% |
Rotazione in B | \(\phi_B\) | rad | \(11 qL^3/ 69 EJ\) | 0,15942 | 0,15942 | 0,00% |
Rotazione in C | \(\phi_C\) | rad | \(qL^3/ 69 EJ\) | -0,01449 | -0,01449 | 0,00% |
Momento flettente in A | \(M_A\) | kNm | \(15 qL^2/46\) | -0,32609 | -0,32609 | 0,00% |
Momento flettente in B | \(M_B\) | kNm | \(4 qL^2/23\) | 0,17391 | 0,17391 | 0,00% |
Momento flettente in C | \(M_C\) | kNm | \(0\) | 0,00000 | 0,00000 | 0,00% |
Forza di taglio in A | \(T_A\) | kN | \(0\) | 0,00000 | 0,00000 | 0,00% |
Forza di taglio in B | \(T_B\) | kN | \(qL\) | 1,00000 | 1,00000 | 0,00% |
Forza di taglio in C | \(T_C\) | kN | \(2qL/23\) | -0,08696 | -0,08696 | 0,00% |
Infine nella figura si possono consultare tutti i risultati.